2*(3*x-1)<4*x-8 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 2*(3*x-1)<4*x-8 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    2*(3*x - 1) < 4*x - 8
    $$2 \left(3 x - 1\right) < 4 x - 8$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$2 \left(3 x - 1\right) < 4 x - 8$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 \left(3 x - 1\right) = 4 x - 8$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    2*(3*x-1) = 4*x-8

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    2*3*x-2*1 = 4*x-8

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$6 x = 4 x - 6$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$2 x = -6$$
    Разделим обе части ур-ния на 2
    x = -6 / (2)

    $$x_{1} = -3$$
    $$x_{1} = -3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{31}{10}$$
    =
    $$- \frac{31}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$2 \left(3 x - 1\right) < 4 x - 8$$
    $$2 \left(\frac{-93}{10} 1 - 1\right) < \frac{-124}{10} 1 - 8$$
    -103/5 < -102/5

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < -3$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < -3)
    $$-\infty < x \wedge x < -3$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -3)
    $$x \in \left(-\infty, -3\right)$$