-2+3*x*1/5+6-4*x*1/3>=-1/2 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: -2+3*x*1/5+6-4*x*1/3>=-1/2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
         3*x       4*x        
    -2 + --- + 6 - --- >= -1/2
          5         3         
    $$- \frac{4 x}{3} + \frac{3 x}{5} - 2 + 6 \geq - \frac{1}{2}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- \frac{4 x}{3} + \frac{3 x}{5} - 2 + 6 \geq - \frac{1}{2}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- \frac{4 x}{3} + \frac{3 x}{5} - 2 + 6 = - \frac{1}{2}$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    -2+3*x*1/5+6-4*x*1/3 = -1/2

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    4 - 11*x/15 = -1/2

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -11*x       
    ----- = -9/2
      15        

    Разделим обе части ур-ния на -11/15
    x = -9/2 / (-11/15)

    $$x_{1} = \frac{135}{22}$$
    $$x_{1} = \frac{135}{22}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{135}{22}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{332}{55}$$
    =
    $$\frac{332}{55}$$
    подставляем в выражение
    $$- \frac{4 x}{3} + \frac{3 x}{5} - 2 + 6 \geq - \frac{1}{2}$$
         /3*332\       /4*332\        
         |-----|       |-----|        
         \  55 /       \  55 /        
    -2 + ------- + 6 - ------- >= -1/2
            5             3           

    -32         
    ---- >= -1/2
     75         

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq \frac{135}{22}$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       /     135         \
    And|x <= ---, -oo < x|
       \      22         /
    $$x \leq \frac{135}{22} \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
          135 
    (-oo, ---]
           22 
    $$x \in \left(-\infty, \frac{135}{22}\right]$$