(2*x-3)*1/(4-x)>1/x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (2*x-3)*1/(4-x)>1/x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    2*x - 3   1
    ------- > -
     4 - x    x
    $$\frac{2 x - 3}{- x + 4} > \frac{1}{x}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{2 x - 3}{- x + 4} > \frac{1}{x}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{2 x - 3}{- x + 4} = \frac{1}{x}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = 2$$
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = 2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = 2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{2 x - 3}{- x + 4} > \frac{1}{x}$$
    2*(-11)             
    ------- - 3         
       10           1   
    ----------- > ------
              1   /-11 \
    /    -11 \    |----|
    |4 - ----|    \ 10 /
    \     10 /          

    -52    -10 
    ---- > ----
     51     11 

    Тогда
    $$x < -1$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > -1 \wedge x < 2$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Or(And(-1 < x, x < 0), And(2 < x, x < 4))
    $$\left(-1 < x \wedge x < 0\right) \vee \left(2 < x \wedge x < 4\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-1, 0) U (2, 4)
    $$x \in \left(-1, 0\right) \cup \left(2, 4\right)$$