2^x+2<=8 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 2^x+2<=8 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     x         
    2  + 2 <= 8
    $$2^{x} + 2 \leq 8$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$2^{x} + 2 \leq 8$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2^{x} + 2 = 8$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$2^{x} + 2 = 8$$
    или
    $$2^{x} + 2 - 8 = 0$$
    или
    $$2^{x} = 6$$
    или
    $$2^{x} = 6$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 2^{x}$$
    получим
    $$v - 6 = 0$$
    или
    $$v - 6 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 6$$
    делаем обратную замену
    $$2^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    $$x_{1} = 6$$
    $$x_{1} = 6$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 6$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{59}{10}$$
    =
    $$\frac{59}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$2^{x} + 2 \leq 8$$
    $$2 + 2^{\frac{59}{10}} \leq 8$$
            9/10     
    2 + 32*2     <= 8
         

    но
            9/10     
    2 + 32*2     >= 8
         

    Тогда
    $$x \leq 6$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq 6$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       /     log(6)         \
    And|x <= ------, -oo < x|
       \     log(2)         /
    $$x \leq \frac{\log{\left (6 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
          log(6) 
    (-oo, ------]
          log(2) 
    $$x \in \left(-\infty, \frac{\log{\left (6 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}\right]$$