2*(x-3)*(x-1)-x*(x-6)<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2*(x-3)*(x-1)-x*(x-6)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    2*(x - 3)*(x - 1) - x*(x - 6) < 0
    $$- x \left(x - 6\right) + 2 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) < 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- x \left(x - 6\right) + 2 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x \left(x - 6\right) + 2 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) = 0$$
    Решаем:
    Раскроем выражение в уравнении
    $$- x \left(x - 6\right) + 2 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$x^{2} - 2 x + 6 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -2$$
    $$c = 6$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2)^2 - 4 * (1) * (6) = -20

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 1 + \sqrt{5} i$$
    $$x_{2} = 1 - \sqrt{5} i$$
    $$x_{1} = 1 + \sqrt{5} i$$
    $$x_{2} = 1 - \sqrt{5} i$$
    Исключаем комплексные решения:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    2*(-3)*(-1) - 0*(-6) < 0

    6 < 0

    но
    6 > 0

    зн. неравенство не имеет решений
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Данное неравенство не имеет решений