4^x<1/64 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4^x<1/64 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     x       
    4  < 1/64
    $$4^{x} < \frac{1}{64}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$4^{x} < \frac{1}{64}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4^{x} = \frac{1}{64}$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$4^{x} = \frac{1}{64}$$
    или
    $$4^{x} - \frac{1}{64} = 0$$
    или
    $$4^{x} = \frac{1}{64}$$
    или
    $$4^{x} = \frac{1}{64}$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 4^{x}$$
    получим
    $$v - \frac{1}{64} = 0$$
    или
    $$v - \frac{1}{64} = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = \frac{1}{64}$$
    делаем обратную замену
    $$4^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (4 \right )}}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{64}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{64}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{64}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{27}{320}$$
    =
    $$- \frac{27}{320}$$
    подставляем в выражение
    $$4^{x} < \frac{1}{64}$$
    $$\frac{1}{4^{\frac{27}{320}}} < \frac{1}{64}$$
     133       
     ---       
     160       
    2    < 1/64
    ----       
     2         
           

    но
     133       
     ---       
     160       
    2    > 1/64
    ----       
     2         
           

    Тогда
    $$x < \frac{1}{64}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{1}{64}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < -3)
    $$-\infty < x \wedge x < -3$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -3)
    $$x \in \left(-\infty, -3\right)$$