36-2*x<4*x (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 36-2*x<4*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    36 - 2*x < 4*x
    $$- 2 x + 36 < 4 x$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- 2 x + 36 < 4 x$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 2 x + 36 = 4 x$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    36-2*x = 4*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -2*x = -36 + 4*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -6*x = -36

    Разделим обе части ур-ния на -6
    x = -36 / (-6)

    $$x_{1} = 6$$
    $$x_{1} = 6$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 6$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{59}{10}$$
    =
    $$\frac{59}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- 2 x + 36 < 4 x$$
         2*59   4*59
    36 - ---- < ----
          10     10 

    121/5 < 118/5

    но
    121/5 > 118/5

    Тогда
    $$x < 6$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 6$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(6 < x, x < oo)
    $$6 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (6, oo)
    $$x \in \left(6, \infty\right)$$