Abs(sqrt(9-x/2)-x)>=3 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉
Шаг 1. Введите неравенство
Укажите решение неравенства: Abs(sqrt(9-x/2)-x)>=3 (множество решений неравенства)
Решение
Вы ввели
[src]
| _______ | | / x | | / 9 - - - x| >= 3 |\/ 2 |
$$\left|{- x + \sqrt{- \frac{x}{2} + 9}}\right| \geq 3$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left|{- x + \sqrt{- \frac{x}{2} + 9}}\right| \geq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{- x + \sqrt{- \frac{x}{2} + 9}}\right| = 3$$
Решаем:
$$x_{1} = 5.5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 5.5$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 5.5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.1$$
=
$$-0.1$$
подставляем в выражение
$$\left|{- x + \sqrt{- \frac{x}{2} + 9}}\right| \geq 3$$
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 0$$
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 0$$
$$x \geq 5.5$$
$$\left|{- x + \sqrt{- \frac{x}{2} + 9}}\right| \geq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{- x + \sqrt{- \frac{x}{2} + 9}}\right| = 3$$
Решаем:
$$x_{1} = 5.5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 5.5$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 5.5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.1$$
=
$$-0.1$$
подставляем в выражение
$$\left|{- x + \sqrt{- \frac{x}{2} + 9}}\right| \geq 3$$
| __________ | | / -0.1 | | / 9 - ---- - -0.1| >= 3 |\/ 2 |
3.10832179129826 >= 3
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 0$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x2 x1Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 0$$
$$x \geq 5.5$$
Решение неравенства на графике