Решите неравенство Abs(sqrt(9-x/2)-x)>=3 (Abs(квадратный корень из (9 минус х делить на 2) минус х) больше или равно 3) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

Abs(sqrt(9-x/2)-x)>=3 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: Abs(sqrt(9-x/2)-x)>=3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    |    _______    |     
    |   /     x     |     
    |  /  9 - -  - x| >= 3
    |\/       2     |     
    $$\left|{- x + \sqrt{- \frac{x}{2} + 9}}\right| \geq 3$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left|{- x + \sqrt{- \frac{x}{2} + 9}}\right| \geq 3$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left|{- x + \sqrt{- \frac{x}{2} + 9}}\right| = 3$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 5.5$$
    $$x_{2} = 0$$
    $$x_{1} = 5.5$$
    $$x_{2} = 0$$
    Данные корни
    $$x_{2} = 0$$
    $$x_{1} = 5.5$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-0.1$$
    =
    $$-0.1$$
    подставляем в выражение
    $$\left|{- x + \sqrt{- \frac{x}{2} + 9}}\right| \geq 3$$
    |    __________       |     
    |   /     -0.1        |     
    |  /  9 - ----  - -0.1| >= 3
    |\/        2          |     

    3.10832179129826 >= 3

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq 0$$
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq 0$$
    $$x \geq 5.5$$
    Решение неравенства на графике
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: