7/4<1/x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 7/4<1/x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
          1
    7/4 < -
          x
    $$\frac{7}{4} < \frac{1}{x}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{7}{4} < \frac{1}{x}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{7}{4} = \frac{1}{x}$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{7}{4} = \frac{1}{x}$$
    Используем правило пропорций:
    Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
    В нашем случае
    a1 = 1

    b1 = 4/7

    a2 = 1

    b2 = x

    зн. получим ур-ние
    $$x = \frac{4}{7}$$
    $$x = \frac{4}{7}$$
    Получим ответ: x = 4/7
    $$x_{1} = \frac{4}{7}$$
    $$x_{1} = \frac{4}{7}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{4}{7}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{33}{70}$$
    =
    $$\frac{33}{70}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{7}{4} < \frac{1}{x}$$
    $$\frac{7}{4} < \frac{1}{\frac{33}{70}}$$
          70
    7/4 < --
          33

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{4}{7}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(0 < x, x < 4/7)
    $$0 < x \wedge x < \frac{4}{7}$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (0, 4/7)
    $$x \in \left(0, \frac{4}{7}\right)$$