25-x>2-3*(x-6) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 25-x>2-3*(x-6) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    25 - x > 2 - 3*(x - 6)
    $$- x + 25 > - 3 x - 18 + 2$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- x + 25 > - 3 x - 18 + 2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x + 25 = - 3 x - 18 + 2$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    25-x = 2-3*(x-6)

    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    25-x = 2-3*x+3*6

    Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:
    25 - x = 20 - 3*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -x = -5 - 3*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$2 x = -5$$
    Разделим обе части ур-ния на 2
    x = -5 / (2)

    $$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
    $$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{13}{5}$$
    =
    $$- \frac{13}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$- x + 25 > - 3 x - 18 + 2$$
    25 - -13/5 > 2 - 3*(-13/5 - 6)

    138/5 > 139/5

    Тогда
    $$x < - \frac{5}{2}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > - \frac{5}{2}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-5/2 < x, x < oo)
    $$- \frac{5}{2} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-5/2, oo)
    $$x \in \left(- \frac{5}{2}, \infty\right)$$