49*x^2-28*x+4<0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 49*x^2-28*x+4<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
        2               
    49*x  - 28*x + 4 < 0
    $$49 x^{2} - 28 x + 4 < 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$49 x^{2} - 28 x + 4 < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$49 x^{2} - 28 x + 4 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 49$$
    $$b = -28$$
    $$c = 4$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-28)^2 - 4 * (49) * (4) = 0

    Т.к. D = 0, то корень всего один.
    x = -b/2a = --28/2/(49)

    $$x_{1} = \frac{2}{7}$$
    $$x_{1} = \frac{2}{7}$$
    $$x_{1} = \frac{2}{7}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{2}{7}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{13}{70}$$
    =
    $$\frac{13}{70}$$
    подставляем в выражение
    $$49 x^{2} - 28 x + 4 < 0$$
           2                
       /13\    28*13        
    49*|--|  - ----- + 4 < 0
       \70/      70         

     49    
    --- < 0
    100    

    но
     49    
    --- > 0
    100    

    Тогда
    $$x < \frac{2}{7}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{2}{7}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    Данное неравенство не имеет решений