sin(x)*1/6<(-sqrt(2))*1/2 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: sin(x)*1/6<(-sqrt(2))*1/2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
                ___ 
    sin(x)   -\/ 2  
    ------ < -------
      6         2   
    $$\frac{1}{6} \sin{\left (x \right )} < \frac{-1 \sqrt{2}}{2}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{1}{6} \sin{\left (x \right )} < \frac{-1 \sqrt{2}}{2}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{1}{6} \sin{\left (x \right )} = \frac{-1 \sqrt{2}}{2}$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\frac{1}{6} \sin{\left (x \right )} = \frac{-1 \sqrt{2}}{2}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Разделим обе части ур-ния на 1/6

    Ур-ние превратится в
    $$\sin{\left (x \right )} = - 3 \sqrt{2}$$
    Т.к. правая часть ур-ния
    по модулю =
    True

    но sin
    не может быть больше 1 или меньше -1
    зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
    $$x_{1} = \pi + \operatorname{asin}{\left (3 \sqrt{2} \right )}$$
    $$x_{2} = - \operatorname{asin}{\left (3 \sqrt{2} \right )}$$
    Исключаем комплексные решения:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    $$\frac{1}{6} \sin{\left (0 \right )} < \frac{-1 \sqrt{2}}{2}$$
           ___ 
        -\/ 2  
    0 < -------
           2   
        

    но
           ___ 
        -\/ 2  
    0 > -------
           2   
        

    зн. неравенство не имеет решений
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Данное неравенство не имеет решений