5-2*x<=3 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 5-2*x<=3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    5 - 2*x <= 3
    $$- 2 x + 5 \leq 3$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- 2 x + 5 \leq 3$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 2 x + 5 = 3$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    5-2*x = 3

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -2*x = -2

    Разделим обе части ур-ния на -2
    x = -2 / (-2)

    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{1} = 1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{9}{10}$$
    =
    $$\frac{9}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- 2 x + 5 \leq 3$$
        2*9     
    5 - --- <= 3
         10     

    16/5 <= 3

    но
    16/5 >= 3

    Тогда
    $$x \leq 1$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq 1$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(1 <= x, x < oo)
    $$1 \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    [1, oo)
    $$x \in \left[1, \infty\right)$$