1/(3*x^2+4*x-7)>=1/(2*x^2+3*x-5) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 1/(3*x^2+4*x-7)>=1/(2*x^2+3*x-5) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
          1                 1       
    -------------- >= --------------
       2                 2          
    3*x  + 4*x - 7    2*x  + 3*x - 5
    $$\frac{1}{3 x^{2} + 4 x - 7} \geq \frac{1}{2 x^{2} + 3 x - 5}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{1}{3 x^{2} + 4 x - 7} \geq \frac{1}{2 x^{2} + 3 x - 5}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{1}{3 x^{2} + 4 x - 7} = \frac{1}{2 x^{2} + 3 x - 5}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{1} = -2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{1}{3 x^{2} + 4 x - 7} \geq \frac{1}{2 x^{2} + 3 x - 5}$$
    $$\frac{1}{-7 + \frac{-84}{10} 1 + 3 \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}} \geq \frac{1}{-5 + \frac{-63}{10} 1 + 2 \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}}$$
    -100     -25 
    ----- >= ----
     217      62 

    но
    -100    -25 
    ----- < ----
     217     62 

    Тогда
    $$x \leq -2$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq -2$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Or(And(-2 <= x, x < 1), And(-5/2 < x, x < -7/3))
    $$\left(-2 \leq x \wedge x < 1\right) \vee \left(- \frac{5}{2} < x \wedge x < - \frac{7}{3}\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-5/2, -7/3) U [-2, 1)
    $$x \in \left(- \frac{5}{2}, - \frac{7}{3}\right) \cup \left[-2, 1\right)$$