3-4*(8*x-3)<-50*x-45 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 3-4*(8*x-3)<-50*x-45 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    3 - 4*(8*x - 3) < -50*x - 45
    $$- 32 x - 12 + 3 < - 50 x - 45$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- 32 x - 12 + 3 < - 50 x - 45$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 32 x - 12 + 3 = - 50 x - 45$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3-4*(8*x-3) = -50*x-45

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    3-4*8*x+4*3 = -50*x-45

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    15 - 32*x = -50*x-45

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -32*x = -60 - 50*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$18 x = -60$$
    Разделим обе части ур-ния на 18
    x = -60 / (18)

    $$x_{1} = - \frac{10}{3}$$
    $$x_{1} = - \frac{10}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{10}{3}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{103}{30}$$
    =
    $$- \frac{103}{30}$$
    подставляем в выражение
    $$- 32 x - 12 + 3 < - 50 x - 45$$
          /8*(-103)    \     50*(-103)     
    3 - 4*|-------- - 3| < - --------- - 45
          \   30       /         30        

    1873        
    ---- < 380/3
     15         

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < - \frac{10}{3}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < -10/3)
    $$-\infty < x \wedge x < - \frac{10}{3}$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -10/3)
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{10}{3}\right)$$