Решите неравенство 4*log(x)*4-3*log(4*x)*4+4*log(x)/16*4>=0 (4 умножить на логарифм от (х) умножить на 4 минус 3 умножить на логарифм от (4 умножить на х) умножить на 4 плюс 4 умножить на логарифм от (х) делить на 16 умножить на 4 больше или равно 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

4*log(x)*4-3*log(4*x)*4+4*log(x)/16*4>=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 4*log(x)*4-3*log(4*x)*4+4*log(x)/16*4>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
                                4*log(x)       
    4*log(x)*4 - 3*log(4*x)*4 + --------*4 >= 0
                                   16          
    $$4 \cdot 4 \log{\left (x \right )} - 12 \log{\left (4 x \right )} + 4 \frac{4}{16} \log{\left (x \right )} \geq 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$4 \cdot 4 \log{\left (x \right )} - 12 \log{\left (4 x \right )} + 4 \frac{4}{16} \log{\left (x \right )} \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4 \cdot 4 \log{\left (x \right )} - 12 \log{\left (4 x \right )} + 4 \frac{4}{16} \log{\left (x \right )} = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 16 \cdot 2^{\frac{4}{5}}$$
    $$x_{1} = 16 \cdot 2^{\frac{4}{5}}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 16 \cdot 2^{\frac{4}{5}}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + 16 \cdot 2^{\frac{4}{5}}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + 16 \cdot 2^{\frac{4}{5}}$$
    подставляем в выражение
    $$4 \cdot 4 \log{\left (x \right )} - 12 \log{\left (4 x \right )} + 4 \frac{4}{16} \log{\left (x \right )} \geq 0$$
                                                             /    4/5   1 \       
                                                        4*log|16*2    - --|       
         /    4/5   1 \          /  /    4/5   1 \\          \          10/       
    4*log|16*2    - --|*4 - 3*log|4*|16*2    - --||*4 + -------------------*4 >= 0
         \          10/          \  \          10//              16               

            /  2       4/5\         /  1        4/5\     
    - 12*log|- - + 64*2   | + 17*log|- -- + 16*2   | >= 0
            \  5          /         \  10          /     

    но
            /  2       4/5\         /  1        4/5\    
    - 12*log|- - + 64*2   | + 17*log|- -- + 16*2   | < 0
            \  5          /         \  10          /    

    Тогда
    $$x \leq 16 \cdot 2^{\frac{4}{5}}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq 16 \cdot 2^{\frac{4}{5}}$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /    4/5             \
    And\16*2    <= x, x < oo/
    $$16 \cdot 2^{\frac{4}{5}} \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2 [src]
         4/5     
    [16*2   , oo)
    $$x \in \left[16 \cdot 2^{\frac{4}{5}}, \infty\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: