2*log(x^2-5*x)*1/log(5)*1/(log(x^2)*1/log(5))<=1 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2*log(x^2-5*x)*1/log(5)*1/(log(x^2)*1/log(5))<=1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    /     / 2      \\     
    |2*log\x  - 5*x/|     
    |---------------|     
    \     log(5)    /     
    ----------------- <= 1
        /   / 2\\         
        |log\x /|         
        |-------|         
        \ log(5)/         
    $$\frac{\frac{1}{\log{\left (5 \right )}} 2 \log{\left (x^{2} - 5 x \right )}}{\frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \log{\left (x^{2} \right )}} \leq 1$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{\frac{1}{\log{\left (5 \right )}} 2 \log{\left (x^{2} - 5 x \right )}}{\frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \log{\left (x^{2} \right )}} \leq 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{\frac{1}{\log{\left (5 \right )}} 2 \log{\left (x^{2} - 5 x \right )}}{\frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \log{\left (x^{2} \right )}} = 1$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 6$$
    $$x_{1} = 6$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 6$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{59}{10}$$
    =
    $$\frac{59}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{\frac{1}{\log{\left (5 \right )}} 2 \log{\left (x^{2} - 5 x \right )}}{\frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \log{\left (x^{2} \right )}} \leq 1$$
    /     /    2       \\     
    |     |/59\    5*59||     
    |2*log||--|  - ----||     
    |     \\10/     10 /|     
    |-------------------|     
    |         1         |     
    \      log (5)      /     
    --------------------- <= 1
                    1         
        /   /    2\\          
        |   |/59\ ||          
        |log||--| ||          
        |   \\10/ /|          
        |----------|          
        |    1     |          
        \ log (5)  /          

    -2*log(100) + 2*log(531)     
    ------------------------ <= 1
     -log(100) + log(3481)       

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 6$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Or(And(x <= 0, -1 < x), x = 4, x = 6)
    $$\left(x \leq 0 \wedge -1 < x\right) \vee x = 4 \vee x = 6$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-1, 0] U {4, 6}
    $$x \in \left(-1, 0\right] \cup \left\{4, 6\right\}$$