2*x^2-x-x<=0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2*x^2-x-x<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
       2             
    2*x  - x - x <= 0
    $$- x + 2 x^{2} - x \leq 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- x + 2 x^{2} - x \leq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x + 2 x^{2} - x = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 2$$
    $$b = -2$$
    $$c = 0$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2)^2 - 4 * (2) * (0) = 4

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = 0$$
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = 0$$
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = 0$$
    Данные корни
    $$x_{2} = 0$$
    $$x_{1} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- x + 2 x^{2} - x \leq 0$$
           2                     
    2*-1/10  - -1/10 - -1/10 <= 0

    11     
    -- <= 0
    50     

    но
    11     
    -- >= 0
    50     

    Тогда
    $$x \leq 0$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq 0 \wedge x \leq 1$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(0 <= x, x <= 1)
    $$0 \leq x \wedge x \leq 1$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    [0, 1]
    $$x \in \left[0, 1\right]$$