2*x^2-x-x<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*x^2-x-x<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

   2             
2*x  - x - x <= 0

$$- x + 2 x^{2} - x \leq 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- x + 2 x^{2} - x \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 2 x^{2} - x = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -2$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (2) * (0) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x + 2 x^{2} - x \leq 0$$

       2                     
2*-1/10  - -1/10 - -1/10 <= 0

11     
-- <= 0
50     

но

11     
-- >= 0
50     

Тогда
$$x \leq 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 1$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(0 <= x, x <= 1)

$$0 \leq x \wedge x \leq 1$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

[0, 1]

$$x \in \left[0, 1\right]$$