Подробное решение
Дано неравенство:
$$- x + 2 x^{2} - x \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 2 x^{2} - x = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -2$$
$$c = 0$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (2) * (0) = 4
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x + 2 x^{2} - x \leq 0$$
2
2*-1/10 - -1/10 - -1/10 <= 0
11
-- <= 0
50
но
11
-- >= 0
50
Тогда
$$x \leq 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 1$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x2 x1