Решите неравенство 3*9^x-28*3^x+9<=0 (3 умножить на 9 в степени х минус 28 умножить на 3 в степени х плюс 9 меньше или равно 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

3*9^x-28*3^x+9<=0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3*9^x-28*3^x+9<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       x       x         
    3*9  - 28*3  + 9 <= 0
    $$\left(- 28 \cdot 3^{x} + 3 \cdot 9^{x}\right) + 9 \leq 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left(- 28 \cdot 3^{x} + 3 \cdot 9^{x}\right) + 9 \leq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(- 28 \cdot 3^{x} + 3 \cdot 9^{x}\right) + 9 = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\left(- 28 \cdot 3^{x} + 3 \cdot 9^{x}\right) + 9 = 0$$
    или
    $$\left(\left(- 28 \cdot 3^{x} + 3 \cdot 9^{x}\right) + 9\right) + 0 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = 3^{x}$$
    получим
    $$3 v^{2} - 28 v + 9 = 0$$
    или
    $$3 v^{2} - 28 v + 9 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 3$$
    $$b = -28$$
    $$c = 9$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-28)^2 - 4 * (3) * (9) = 676

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$v_{1} = 9$$
    Упростить
    $$v_{2} = \frac{1}{3}$$
    Упростить
    делаем обратную замену
    $$3^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
    $$x_{1} = 9$$
    $$x_{2} = \frac{1}{3}$$
    $$x_{1} = 9$$
    $$x_{2} = \frac{1}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{2} = \frac{1}{3}$$
    $$x_{1} = 9$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
    =
    $$\frac{7}{30}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(- 28 \cdot 3^{x} + 3 \cdot 9^{x}\right) + 9 \leq 0$$
    $$\left(- 28 \cdot 3^{\frac{7}{30}} + 3 \cdot 9^{\frac{7}{30}}\right) + 9 \leq 0$$
            7/30      7/15     
    9 - 28*3     + 3*3     <= 0
         

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq \frac{1}{3}$$
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq \frac{1}{3}$$
    $$x \geq 9$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(-1 <= x, x <= 2)
    $$-1 \leq x \wedge x \leq 2$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    [-1, 2]
    $$x\ in\ \left[-1, 2\right]$$
    График
    3*9^x-28*3^x+9<=0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/c/03/62ff36bac590a19d755224ce2238d.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: