(x-3)*(x+5)>=0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x-3)*(x+5)>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    (x - 3)*(x + 5) >= 0
    $$\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \geq 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) = 0$$
    Решаем:
    Раскроем выражение в уравнении
    $$\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$x^{2} + 2 x - 15 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 2$$
    $$c = -15$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (2)^2 - 4 * (1) * (-15) = 64

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 3$$
    $$x_{2} = -5$$
    $$x_{1} = 3$$
    $$x_{2} = -5$$
    $$x_{1} = 3$$
    $$x_{2} = -5$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -5$$
    $$x_{1} = 3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{51}{10}$$
    =
    $$- \frac{51}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \geq 0$$
    $$\left(- \frac{51}{10} - 3\right) \left(- \frac{51}{10} + 5\right) \geq 0$$
     81     
    --- >= 0
    100     

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq -5$$
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq -5$$
    $$x \geq 3$$
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Or(And(3 <= x, x < oo), And(x <= -5, -oo < x))
    $$\left(3 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -5 \wedge -\infty < x\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -5] U [3, oo)
    $$x \in \left(-\infty, -5\right] \cup \left[3, \infty\right)$$