2*(x+11)<30 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2*(x+11)<30 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    2*(x + 11) < 30
    $$2 \left(x + 11\right) < 30$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$2 \left(x + 11\right) < 30$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 \left(x + 11\right) = 30$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    2*(x+11) = 30

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    2*x+2*11 = 30

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$2 x = 8$$
    Разделим обе части ур-ния на 2
    x = 8 / (2)

    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{1} = 4$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 4$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$2 \left(x + 11\right) < 30$$
    $$2 \left(\frac{39}{10} + 11\right) < 30$$
    149/5 < 30

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 4$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < 4)
    $$-\infty < x \wedge x < 4$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 4)
    $$x \in \left(-\infty, 4\right)$$