6*x^2-17*x+5<0 (неравенство)

   2               
6*x  - 17*x + 5 < 0

$$6 x^{2} - 17 x + 5 < 0$$

Дано неравенство:
$$6 x^{2} - 17 x + 5 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6 x^{2} - 17 x + 5 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = -17$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-17)^2 - 4 * (6) * (5) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
подставляем в выражение
$$6 x^{2} - 17 x + 5 < 0$$

      2   17*7        
6*7/30  - ---- + 5 < 0
           30         

34    
-- < 0
25    

но

34    
-- > 0
25    

Тогда
$$x < \frac{1}{3}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{3} \wedge x < \frac{5}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

And(1/3 < x, x < 5/2)

$$\frac{1}{3} < x \wedge x < \frac{5}{2}$$

(1/3, 5/2)

$$x \in \left(\frac{1}{3}, \frac{5}{2}\right)$$