6*x^2-17*x+5<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 6*x^2-17*x+5<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
       2               
    6*x  - 17*x + 5 < 0
    $$6 x^{2} - 17 x + 5 < 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$6 x^{2} - 17 x + 5 < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$6 x^{2} - 17 x + 5 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 6$$
    $$b = -17$$
    $$c = 5$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-17)^2 - 4 * (6) * (5) = 169

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{5}{2}$$
    $$x_{2} = \frac{1}{3}$$
    $$x_{1} = \frac{5}{2}$$
    $$x_{2} = \frac{1}{3}$$
    $$x_{1} = \frac{5}{2}$$
    $$x_{2} = \frac{1}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{2} = \frac{1}{3}$$
    $$x_{1} = \frac{5}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{7}{30}$$
    =
    $$\frac{7}{30}$$
    подставляем в выражение
    $$6 x^{2} - 17 x + 5 < 0$$
          2   17*7        
    6*7/30  - ---- + 5 < 0
               30         

    34    
    -- < 0
    25    

    но
    34    
    -- > 0
    25    

    Тогда
    $$x < \frac{1}{3}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > \frac{1}{3} \wedge x < \frac{5}{2}$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(1/3 < x, x < 5/2)
    $$\frac{1}{3} < x \wedge x < \frac{5}{2}$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (1/3, 5/2)
    $$x \in \left(\frac{1}{3}, \frac{5}{2}\right)$$