x>(x-1)*1/(x+1) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x>(x-1)*1/(x+1) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
        x - 1
    x > -----
        x + 1
    $$x > \frac{x - 1}{x + 1}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$x > \frac{x - 1}{x + 1}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x = \frac{x - 1}{x + 1}$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$x = \frac{x - 1}{x + 1}$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
    1 + x
    получим:
    $$x \left(x + 1\right) = \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{x + 1}$$
    $$x \left(x + 1\right) = x - 1$$
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$x \left(x + 1\right) = x - 1$$
    в
    $$x^{2} + 1 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = 1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (1) = -4

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = i$$
    $$x_{2} = - i$$
    $$x_{1} = i$$
    $$x_{2} = - i$$
    Исключаем комплексные решения:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

        -1 
    0 > ---
          1
         1 

    0 > -1

    зн. неравенство выполняется всегда
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-1 < x, x < oo)
    $$-1 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-1, oo)
    $$x \in \left(-1, \infty\right)$$