(5*x-6)*1/2>x+2 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: (5*x-6)*1/2>x+2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    5*x - 6        
    ------- > x + 2
       2           
    $$\frac{1}{2} \left(5 x - 6\right) > x + 2$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{1}{2} \left(5 x - 6\right) > x + 2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{1}{2} \left(5 x - 6\right) = x + 2$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    (5*x-6)*1/2 = x+2

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    5*x*1/2-6*1/2 = x+2

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$\frac{5 x}{2} = x + 5$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$\frac{3 x}{2} = 5$$
    Разделим обе части ур-ния на 3/2
    x = 5 / (3/2)

    $$x_{1} = \frac{10}{3}$$
    $$x_{1} = \frac{10}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{10}{3}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{97}{30}$$
    =
    $$\frac{97}{30}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{1}{2} \left(5 x - 6\right) > x + 2$$
    $$\frac{1}{2} \left(-6 + \frac{485}{30} 1\right) > 2 + \frac{97}{30}$$
    61   157
    -- > ---
    12    30

    Тогда
    $$x < \frac{10}{3}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{10}{3}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(10/3 < x, x < oo)
    $$\frac{10}{3} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (10/3, oo)
    $$x \in \left(\frac{10}{3}, \infty\right)$$