3^(2*x+1)<=27 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3^(2*x+1)<=27 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     2*x + 1      
    3        <= 27
    $$3^{2 x + 1} \leq 27$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$3^{2 x + 1} \leq 27$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3^{2 x + 1} = 27$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$3^{2 x + 1} = 27$$
    или
    $$3^{2 x + 1} - 27 = 0$$
    или
    $$3 \cdot 9^{x} = 27$$
    или
    $$9^{x} = 9$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 9^{x}$$
    получим
    $$v - 9 = 0$$
    или
    $$v - 9 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 9$$
    делаем обратную замену
    $$9^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (9 \right )}}$$
    $$x_{1} = 9$$
    $$x_{1} = 9$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 9$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{89}{10}$$
    =
    $$\frac{89}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$3^{2 x + 1} \leq 27$$
    $$3^{1 + \frac{178}{10} 1} \leq 27$$
               4/5      
    387420489*3    <= 27
          

    но
               4/5      
    387420489*3    >= 27
          

    Тогда
    $$x \leq 9$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq 9$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(x <= 1, -oo < x)
    $$x \leq 1 \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 1]
    $$x \in \left(-\infty, 1\right]$$