-x2+7*x-10>0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: -x2+7*x-10>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    -x2 + 7*x - 10 > 0
    $$7 x - x_{2} - 10 > 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$7 x - x_{2} - 10 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$7 x - x_{2} - 10 = 0$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    -x2+7*x-10 = 0

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -10 - x2 + 7*x = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -x2 + 7*x = 10

    Разделим обе части ур-ния на (-x2 + 7*x)/x
    x = 10 / ((-x2 + 7*x)/x)

    $$x_{1} = \frac{x_{2}}{7} + \frac{10}{7}$$
    $$x_{1} = \frac{x_{2}}{7} + \frac{10}{7}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{x_{2}}{7} + \frac{10}{7}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{x_{2}}{7} + \frac{10}{7} + - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{x_{2}}{7} + \frac{93}{70}$$
    подставляем в выражение
    $$7 x - x_{2} - 10 > 0$$
            /10   x2   1 \         
    -x2 + 7*|-- + -- - --| - 10 > 0
            \7    7    10/         

    -7/10 > 0

    Тогда
    $$x < \frac{x_{2}}{7} + \frac{10}{7}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{x_{2}}{7} + \frac{10}{7}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
        10   x2
    x > -- + --
        7    7 
    $$x > \frac{x_{2}}{7} + \frac{10}{7}$$