2*x^2+3*x+37<(x+7)*2 (неравенство)

   2                       
2*x  + 3*x + 37 < (x + 7)*2

$$2 x^{2} + 3 x + 37 < 2 \left(x + 7\right)$$

Дано неравенство:
$$2 x^{2} + 3 x + 37 < 2 \left(x + 7\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x^{2} + 3 x + 37 = 2 \left(x + 7\right)$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x^{2} + 3 x + 37 = 2 \left(x + 7\right)$$
в
$$- 2 x + 14 + 2 x^{2} + 3 x + 37 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- 2 x + 14 + 2 x^{2} + 3 x + 37 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} + x + 23 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 1$$
$$c = 23$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (2) * (23) = -183

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{183} i}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{183} i}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{183} i}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{183} i}{4}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 37 < 2 \cdot 7$$

37 < 14

но

37 > 14

зн. неравенство не имеет решений

Данное неравенство не имеет решений