sqrt((sqrt(x+4)+sqrt(x+3))*1/(sqrt(x+4)-sqrt(x+3)))+4*sqrt((sqrt(x+4)-sqrt(x+3))*1/(sqrt(x+4)+sqrt(x+3)))<=9*sqrt(x+4) (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: sqrt((sqrt(x+4)+sqrt(x+3))*1/(sqrt(x+4)-sqrt(x+3)))+4*sqrt((sqrt(x+4)-sqrt(x+3))*1/(sqrt(x+4)+sqrt(x+3)))<=9*sqrt(x+4) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
          _______________________           _______________________               
         /   _______     _______           /   _______     _______                
        /  \/ x + 4  + \/ x + 3           /  \/ x + 4  - \/ x + 3          _______
       /   ---------------------  + 4*   /   ---------------------  <= 9*\/ x + 4 
      /      _______     _______        /      _______     _______                
    \/     \/ x + 4  - \/ x + 3       \/     \/ x + 4  + \/ x + 3                 
    $$\sqrt{\frac{\sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 4}}{- \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 4}}} + 4 \sqrt{\frac{- \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 4}}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 4}}} \leq 9 \sqrt{x + 4}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\sqrt{\frac{\sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 4}}{- \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 4}}} + 4 \sqrt{\frac{- \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 4}}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 4}}} \leq 9 \sqrt{x + 4}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sqrt{\frac{\sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 4}}{- \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 4}}} + 4 \sqrt{\frac{- \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 4}}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 4}}} = 9 \sqrt{x + 4}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = - \frac{501}{119}$$
    $$x_{1} = - \frac{501}{119}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{501}{119}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{5129}{1190}$$
    =
    $$- \frac{5129}{1190}$$
    подставляем в выражение
    $$\sqrt{\frac{\sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 4}}{- \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 4}}} + 4 \sqrt{\frac{- \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 4}}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 4}}} \leq 9 \sqrt{x + 4}$$
               ________________________________________                ________________________________________                      
              /      ____________       ____________                  /      ____________       ____________                         
             /      /   5129           /   5129                      /      /   5129           /   5129                              
            /      /  - ---- + 4  +   /  - ---- + 3                 /      /  - ---- + 4  -   /  - ---- + 3              ____________
           /     \/     1190        \/     1190                    /     \/     1190        \/     1190                 /   5129     
          /     --------------------------------------  + 4*      /     --------------------------------------  <= 9*  /  - ---- + 4 
         /                                           1           /                                           1       \/     1190     
        /       /    ____________       ____________\           /       /    ____________       ____________\                        
       /        |   /   5129           /   5129     |          /        |   /   5129           /   5129     |                        
      /         |  /  - ---- + 4  -   /  - ---- + 3 |         /         |  /  - ---- + 4  +   /  - ---- + 3 |                        
    \/          \\/     1190        \/     1190     /       \/          \\/     1190        \/     1190     /                        

                                                  _________________________________                                                 _________________________________                  
           _________________________________     /         _______       _________             _______________________________     /         _______       _________                   
          /               -1                    /    3*I*\/ 48790    I*\/ 1855210             /              -1                   /    3*I*\/ 48790    I*\/ 1855210             _______
         /  ------------------------------- *  /   - ------------- - -------------  + 4*     /  ----------------------------- *  /   - ------------- + -------------     27*I*\/ 48790 
        /         _________         _______  \/           1190            1190              /       _________         _______  \/           1190            1190      <= --------------
       /      I*\/ 1855210    3*I*\/ 48790                                                 /    I*\/ 1855210    3*I*\/ 48790                                                  1190     
      /     - ------------- + -------------                                               /     ------------- + -------------                                            
    \/             1190            1190                                                 \/           1190            1190                                                              
                      

    Тогда
    $$x \leq - \frac{501}{119}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq - \frac{501}{119}$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-3 <= x, x < oo)
    $$-3 \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    [-3, oo)
    $$x \in \left[-3, \infty\right)$$