5*x+6>10*x+5 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 5*x+6>10*x+5 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    5*x + 6 > 10*x + 5
    $$5 x + 6 > 10 x + 5$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$5 x + 6 > 10 x + 5$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$5 x + 6 = 10 x + 5$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    5*x+6 = 10*x+5

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$5 x = 10 x - 1$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -5*x = -1

    Разделим обе части ур-ния на -5
    x = -1 / (-5)

    $$x_{1} = \frac{1}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$5 x + 6 > 10 x + 5$$
    $$\frac{5}{10} + 6 > \frac{10}{10} + 5$$
    13/2 > 6

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{1}{5}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < 1/5)
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{5}$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 1/5)
    $$x \in \left(-\infty, \frac{1}{5}\right)$$