2-7*x<=14-3*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2-7*x<=14-3*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

2 - 7*x <= 14 - 3*x

$$- 7 x + 2 \leq - 3 x + 14$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 7 x + 2 \leq - 3 x + 14$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 7 x + 2 = - 3 x + 14$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2-7*x = 14-3*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-7*x = 12 - 3*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-4*x = 12

Разделим обе части ур-ния на -4

x = 12 / (-4)

$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 7 x + 2 \leq - 3 x + 14$$

    7*(-31)         3*(-31)
2 - ------- <= 14 - -------
       10              10  

237    233
--- <= ---
 10     10

но

237    233
--- >= ---
 10     10

Тогда
$$x \leq -3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq -3$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(-3 <= x, x < oo)

$$-3 \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[-3, oo)

$$x \in \left[-3, \infty\right)$$