-x/2<7 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: -x/2<7 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    -x     
    --- < 7
     2     
    $$\frac{-1 x}{2} < 7$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{-1 x}{2} < 7$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{-1 x}{2} = 7$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    -x/2 = 7

    Разделим обе части ур-ния на -1/2
    x = 7 / (-1/2)

    $$x_{1} = -14$$
    $$x_{1} = -14$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -14$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{141}{10}$$
    =
    $$- \frac{141}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{-1 x}{2} < 7$$
    $$\frac{1}{2} \left(- \frac{141}{10} \cdot -1\right) < 7$$
    141    
    --- < 7
     20    

    но
    141    
    --- > 7
     20    

    Тогда
    $$x < -14$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > -14$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-14 < x, x < oo)
    $$-14 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-14, oo)
    $$x \in \left(-14, \infty\right)$$