(z-12)*(4*z+3)<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (z-12)*(4*z+3)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    (z - 12)*(4*z + 3) < 0
    $$\left(z - 12\right) \left(4 z + 3\right) < 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\left(z - 12\right) \left(4 z + 3\right) < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(z - 12\right) \left(4 z + 3\right) = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 12$$
    $$x_{2} = -0.75$$
    $$x_{1} = 12$$
    $$x_{2} = -0.75$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -0.75$$
    $$x_{1} = 12$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-0.85$$
    =
    $$-0.85$$
    подставляем в выражение
    $$\left(z - 12\right) \left(4 z + 3\right) < 0$$
    $$\left(z - 12\right) \left(4 z + 3\right) < 0$$
    (-12 + z)*(3 + 4*z) < 0

    Тогда
    $$x < -0.75$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > -0.75 \wedge x < 12$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x2      x1
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-3/4 < z, z < 12)
    $$- \frac{3}{4} < z \wedge z < 12$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-3/4, 12)
    $$x \in \left(- \frac{3}{4}, 12\right)$$