(z-12)*(4*z+3)<0 (неравенство)
Шаг 1. Введите неравенство
Укажите решение неравенства: (z-12)*(4*z+3)<0 (множество решений неравенства)
Решение
Вы ввели
[LaTeX]
(z - 12)*(4*z + 3) < 0
$$\left(z - 12\right) \left(4 z + 3\right) < 0$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дано неравенство:
$$\left(z - 12\right) \left(4 z + 3\right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(z - 12\right) \left(4 z + 3\right) = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = -0.75$$
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = -0.75$$
Данные корни
$$x_{2} = -0.75$$
$$x_{1} = 12$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.85$$
=
$$-0.85$$
подставляем в выражение
$$\left(z - 12\right) \left(4 z + 3\right) < 0$$
$$\left(z - 12\right) \left(4 z + 3\right) < 0$$
Тогда
$$x < -0.75$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -0.75 \wedge x < 12$$
$$\left(z - 12\right) \left(4 z + 3\right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(z - 12\right) \left(4 z + 3\right) = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = -0.75$$
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = -0.75$$
Данные корни
$$x_{2} = -0.75$$
$$x_{1} = 12$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.85$$
=
$$-0.85$$
подставляем в выражение
$$\left(z - 12\right) \left(4 z + 3\right) < 0$$
$$\left(z - 12\right) \left(4 z + 3\right) < 0$$
(-12 + z)*(3 + 4*z) < 0
Тогда
$$x < -0.75$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -0.75 \wedge x < 12$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Быстрый ответ
[LaTeX]
And(-3/4 < z, z < 12)
$$- \frac{3}{4} < z \wedge z < 12$$
Быстрый ответ 2
[LaTeX]
(-3/4, 12)
$$x \in \left(- \frac{3}{4}, 12\right)$$