3-4*x<=12 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 3-4*x<=12 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    3 - 4*x <= 12
    $$- 4 x + 3 \leq 12$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- 4 x + 3 \leq 12$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 4 x + 3 = 12$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3-4*x = 12

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -4*x = 9

    Разделим обе части ур-ния на -4
    x = 9 / (-4)

    $$x_{1} = - \frac{9}{4}$$
    $$x_{1} = - \frac{9}{4}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{9}{4}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{47}{20}$$
    =
    $$- \frac{47}{20}$$
    подставляем в выражение
    $$- 4 x + 3 \leq 12$$
        4*(-47)      
    3 - ------- <= 12
           20        

    62/5 <= 12

    но
    62/5 >= 12

    Тогда
    $$x \leq - \frac{9}{4}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq - \frac{9}{4}$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-9/4 <= x, x < oo)
    $$- \frac{9}{4} \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    [-9/4, oo)
    $$x \in \left[- \frac{9}{4}, \infty\right)$$