(x-2)*1/(5-x)>1 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x-2)*1/(5-x)>1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    x - 2    
    ----- > 1
    5 - x    
    $$\frac{x - 2}{- x + 5} > 1$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{x - 2}{- x + 5} > 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{x - 2}{- x + 5} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{x - 2}{- x + 5} = 1$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатель 5 - x
    получим:
    $$\frac{1}{x - 5} \left(- x + 2\right) \left(- x + 5\right) = - x + 5$$
    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    2+x5+x-5+x = 5 - x

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    (2 - x)*(5 - x)/(-5 + x) = 5 - x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
        (2 - x)*(5 - x)         
    5 + --------------- = 10 - x
                   1            
           (-5 + x)             

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
            (2 - x)*(5 - x)     
    5 + x + --------------- = 10
                       1        
               (-5 + x)         

    Разделим обе части ур-ния на (5 + x + (2 - x)*(5 - x)/(-5 + x))/x
    x = 10 / ((5 + x + (2 - x)*(5 - x)/(-5 + x))/x)

    $$x_{1} = \frac{7}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{7}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{7}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{17}{5}$$
    =
    $$\frac{17}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{x - 2}{- x + 5} > 1$$
      17/5 - 2     
    ----------- > 1
              1    
    (5 - 17/5)     

    7/8 > 1

    Тогда
    $$x < \frac{7}{2}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{7}{2}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(7/2 < x, x < 5)
    $$\frac{7}{2} < x \wedge x < 5$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (7/2, 5)
    $$x \in \left(\frac{7}{2}, 5\right)$$