Решите неравенство 2*x2+5*x-12>0 (2 умножить на х 2 плюс 5 умножить на х минус 12 больше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

2*x2+5*x-12>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 2*x2+5*x-12>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    2*x2 + 5*x - 12 > 0
    $$5 x + 2 x_{2} - 12 > 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$5 x + 2 x_{2} - 12 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$5 x + 2 x_{2} - 12 = 0$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    2*x2+5*x-12 = 0

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -12 + 2*x2 + 5*x = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$5 x + 2 x_{2} = 12$$
    Разделим обе части ур-ния на (2*x2 + 5*x)/x
    x = 12 / ((2*x2 + 5*x)/x)

    $$x_{1} = - \frac{2 x_{2}}{5} + \frac{12}{5}$$
    $$x_{1} = - \frac{2 x_{2}}{5} + \frac{12}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{2 x_{2}}{5} + \frac{12}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    12   2*x2   1 
    -- - ---- - --
    5     5     10

    =
    $$- \frac{2 x_{2}}{5} + \frac{23}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$5 x + 2 x_{2} - 12 > 0$$
             /12   2*x2   1 \         
    2*x2 + 5*|-- - ---- - --| - 12 > 0
             \5     5     10/         

    -1/2 > 0

    Тогда
    $$x < - \frac{2 x_{2}}{5} + \frac{12}{5}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > - \frac{2 x_{2}}{5} + \frac{12}{5}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Быстрый ответ [src]
        12   2*x2
    x > -- - ----
        5     5  
    $$x > - \frac{2 x_{2}}{5} + \frac{12}{5}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: