x/2+2/7>=x*1/7+3/2 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: x/2+2/7>=x*1/7+3/2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    x   2    x   3
    - + - >= - + -
    2   7    7   2
    $$\frac{x}{2} + \frac{2}{7} \geq \frac{x}{7} + \frac{3}{2}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{x}{2} + \frac{2}{7} \geq \frac{x}{7} + \frac{3}{2}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{x}{2} + \frac{2}{7} = \frac{x}{7} + \frac{3}{2}$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    x/2+2/7 = x*1/7+3/2

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$\frac{x}{2} = \frac{x}{7} + \frac{17}{14}$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$\frac{5 x}{14} = \frac{17}{14}$$
    Разделим обе части ур-ния на 5/14
    x = 17/14 / (5/14)

    $$x_{1} = \frac{17}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{17}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{17}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{33}{10}$$
    =
    $$\frac{33}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{x}{2} + \frac{2}{7} \geq \frac{x}{7} + \frac{3}{2}$$
    $$\frac{2}{7} + \frac{33}{2 \cdot 10} \geq \frac{33}{7 \cdot 10} + \frac{3}{2}$$
    271    69
    --- >= --
    140    35

    но
    271   69
    --- < --
    140   35

    Тогда
    $$x \leq \frac{17}{5}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq \frac{17}{5}$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(17/5 <= x, x < oo)
    $$\frac{17}{5} \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    [17/5, oo)
    $$x \in \left[\frac{17}{5}, \infty\right)$$