a*x+b>=0 (неравенство)
Шаг 1. Введите неравенство
Укажите решение неравенства: a*x+b>=0 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$a x + b \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$a x + b = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
Разделим обе части ур-ния на (b + a*x)/x
$$x_{1} = - \frac{b}{a}$$
$$x_{1} = - \frac{b}{a}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{b}{a}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
=
$$- \frac{1}{10} - \frac{b}{a}$$
подставляем в выражение
$$a x + b \geq 0$$
Тогда
$$x \leq - \frac{b}{a}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq - \frac{b}{a}$$
$$a x + b \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$a x + b = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
a*x+b = 0
Разделим обе части ур-ния на (b + a*x)/x
x = 0 / ((b + a*x)/x)
$$x_{1} = - \frac{b}{a}$$
$$x_{1} = - \frac{b}{a}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{b}{a}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
b 1 - -- - -- 1 10 a
=
$$- \frac{1}{10} - \frac{b}{a}$$
подставляем в выражение
$$a x + b \geq 0$$
/ b 1 \ a*|- -- - --| + b >= 0 | 1 10| \ a /
/ 1 b\
b + a*|- -- - -| >= 0
\ 10 a/ Тогда
$$x \leq - \frac{b}{a}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq - \frac{b}{a}$$
_____
/
-------•-------
x1