-x2+2*x-1<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: -x2+2*x-1<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    -x2 + 2*x - 1 < 0
    $$2 x - x_{2} - 1 < 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$2 x - x_{2} - 1 < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 x - x_{2} - 1 = 0$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    -x2+2*x-1 = 0

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -1 - x2 + 2*x = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -x2 + 2*x = 1

    Разделим обе части ур-ния на (-x2 + 2*x)/x
    x = 1 / ((-x2 + 2*x)/x)

    $$x_{1} = \frac{x_{2}}{2} + \frac{1}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{x_{2}}{2} + \frac{1}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{x_{2}}{2} + \frac{1}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{x_{2}}{2} + \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{x_{2}}{2} + \frac{2}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$2 x - x_{2} - 1 < 0$$
            /1   x2   1 \        
    -x2 + 2*|- + -- - --| - 1 < 0
            \2   2    10/        

    -1/5 < 0

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{x_{2}}{2} + \frac{1}{2}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
        1   x2
    x < - + --
        2   2 
    $$x < \frac{x_{2}}{2} + \frac{1}{2}$$