3*x-9*x<=4*x-6 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3*x-9*x<=4*x-6 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    3*x - 9*x <= 4*x - 6
    $$- 9 x + 3 x \leq 4 x - 6$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- 9 x + 3 x \leq 4 x - 6$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 9 x + 3 x = 4 x - 6$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3*x-9*x = 4*x-6

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -6*x = 4*x-6

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -10*x = -6

    Разделим обе части ур-ния на -10
    x = -6 / (-10)

    $$x_{1} = \frac{3}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{3}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{3}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{1}{2}$$
    =
    $$\frac{1}{2}$$
    подставляем в выражение
    $$- 9 x + 3 x \leq 4 x - 6$$
    3   9    4    
    - - - <= - - 6
    2   2    2    

    -3 <= -4

    но
    -3 >= -4

    Тогда
    $$x \leq \frac{3}{5}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq \frac{3}{5}$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(3/5 <= x, x < oo)
    $$\frac{3}{5} \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    [3/5, oo)
    $$x \in \left[\frac{3}{5}, \infty\right)$$