(4^x-5*2^x)*1/(1-3^x-1)>=0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (4^x-5*2^x)*1/(1-3^x-1)>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     x      x      
    4  - 5*2       
    ---------- >= 0
         x         
    1 - 3  - 1     
    $$\frac{- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}}{- 3^{x} + 1 - 1} \geq 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}}{- 3^{x} + 1 - 1} \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}}{- 3^{x} + 1 - 1} = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = \frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    $$x_{1} = \frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}}{- 3^{x} + 1 - 1} \geq 0$$
      log(5)   1        log(5)   1      
     ------- - --      ------- - --     
        1      10         1      10     
     log (2)           log (2)          
    4             - 5*2                 
    ------------------------------- >= 0
                               1        
        /      log(5)   1     \         
        |     ------- - --    |         
        |        1      10    |         
        |     log (2)         |         
        \1 - 3             - 1/         

      1    log(5) /   1    log(5)        1    log(5)\     
      -- - ------ | - -- + ------      - -- + ------|     
      10   log(2) |   10   log(2)        10   log(2)| >= 0
    -3           *\4              - 5*2             /     
         

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq \frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
       /     log(5)         \
    And|x <= ------, -oo < x|
       \     log(2)         /
    $$x \leq \frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
          log(5) 
    (-oo, ------]
          log(2) 
    $$x \in \left(-\infty, \frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}\right]$$