(4/9)^x*(3/2)^x>(2/3)^6*(2/3)^(-2*x) (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: (4/9)^x*(3/2)^x>(2/3)^6*(2/3)^(-2*x) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       x    x      6    -2*x
    4/9 *3/2  > 2/3 *2/3    
    $$\left(\frac{3}{2}\right)^{x} \left(\frac{4}{9}\right)^{x} > \left(\frac{2}{3}\right)^{6} \left(\frac{2}{3}\right)^{- 2 x}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\left(\frac{3}{2}\right)^{x} \left(\frac{4}{9}\right)^{x} > \left(\frac{2}{3}\right)^{6} \left(\frac{2}{3}\right)^{- 2 x}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(\frac{3}{2}\right)^{x} \left(\frac{4}{9}\right)^{x} = \left(\frac{2}{3}\right)^{6} \left(\frac{2}{3}\right)^{- 2 x}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{1} = 2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(\frac{3}{2}\right)^{x} \left(\frac{4}{9}\right)^{x} > \left(\frac{2}{3}\right)^{6} \left(\frac{2}{3}\right)^{- 2 x}$$
       19    19           -2*19
       --    --           -----
       10    10      6      10 
    4/9  *3/2   > 2/3 *2/3     

       9/10 10___     5 ___  4/5
    2*2    *\/ 3    4*\/ 2 *3   
    ------------- > ------------
          9              27     
       

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 2$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 2)
    $$-\infty < x \wedge x < 2$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 2)
    $$x \in \left(-\infty, 2\right)$$