x/4>=4 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x/4>=4 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    x     
    - >= 4
    4     
    $$\frac{x}{4} \geq 4$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{x}{4} \geq 4$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{x}{4} = 4$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    x/4 = 4

    Разделим обе части ур-ния на 1/4
    x = 4 / (1/4)

    $$x_{1} = 16$$
    $$x_{1} = 16$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 16$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{159}{10}$$
    =
    $$\frac{159}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{x}{4} \geq 4$$
    $$\frac{159}{4 \cdot 10} \geq 4$$
    159     
    --- >= 4
     40     

    но
    159    
    --- < 4
     40    

    Тогда
    $$x \leq 16$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq 16$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(16 <= x, x < oo)
    $$16 \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    [16, oo)
    $$x \in \left[16, \infty\right)$$