m^2+12*m*n+37*n^2-8*n>-20 (неравенство)
Шаг 1. Введите неравенство
Укажите решение неравенства: m^2+12*m*n+37*n^2-8*n>-20 (множество решений неравенства)
Решение
Вы ввели
[LaTeX]
2 2 m + 12*m*n + 37*n - 8*n > -20
$$- 8 n + 37 n^{2} + m^{2} + 12 m n > -20$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дано неравенство:
$$- 8 n + 37 n^{2} + m^{2} + 12 m n > -20$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 8 n + 37 n^{2} + m^{2} + 12 m n = -20$$
Решаем:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например
зн. неравенство не имеет решений
$$- 8 n + 37 n^{2} + m^{2} + 12 m n > -20$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 8 n + 37 n^{2} + m^{2} + 12 m n = -20$$
Решаем:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например
x0 = 0
2 2 m + 12*m*n + 37*n - 8*n > -20
2 2
m - 8*n + 37*n + 12*m*n > -20
зн. неравенство не имеет решений