x^2+4*x-21>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: x^2+4*x-21>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     2               
    x  + 4*x - 21 > 0
    $$x^{2} + 4 x - 21 > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$x^{2} + 4 x - 21 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x^{2} + 4 x - 21 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 4$$
    $$c = -21$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (4)^2 - 4 * (1) * (-21) = 100

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 3$$
    $$x_{2} = -7$$
    $$x_{1} = 3$$
    $$x_{2} = -7$$
    $$x_{1} = 3$$
    $$x_{2} = -7$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -7$$
    $$x_{1} = 3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{71}{10}$$
    =
    $$- \frac{71}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x^{2} + 4 x - 21 > 0$$
    $$-21 + \frac{-284}{10} 1 + \left(- \frac{71}{10}\right)^{2} > 0$$
    101    
    --- > 0
    100    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < -7$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < -7$$
    $$x > 3$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-oo < x, x < -7), And(3 < x, x < oo))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < -7\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -7) U (3, oo)
    $$x \in \left(-\infty, -7\right) \cup \left(3, \infty\right)$$