1/(7-x)>1 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 1/(7-x)>1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1      
    ----- > 1
    7 - x    
    $$\frac{1}{- x + 7} > 1$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{1}{- x + 7} > 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{1}{- x + 7} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{1}{- x + 7} = 1$$
    Используем правило пропорций:
    Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
    В нашем случае
    a1 = 1

    b1 = 7 - x

    a2 = 1

    b2 = 1

    зн. получим ур-ние
    $$1 = - x + 7$$
    $$1 = - x + 7$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    0 = 6 - x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$x = 6$$
    Получим ответ: x = 6
    $$x_{1} = 6$$
    $$x_{1} = 6$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 6$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{59}{10}$$
    =
    $$\frac{59}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{1}{- x + 7} > 1$$
      1       
    ------ > 1
        59    
    7 - --    
        10    

    10    
    -- > 1
    11    

    Тогда
    $$x < 6$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 6$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(6 < x, x < 7)
    $$6 < x \wedge x < 7$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (6, 7)
    $$x \in \left(6, 7\right)$$