Решите неравенство 3*x^2/2+7/5>(7*x-5)/8 (3 умножить на х в квадрате делить на 2 плюс 7 делить на 5 больше (7 умножить на х минус 5) делить на 8) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

3*x^2/2+7/5>(7*x-5)/8 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3*x^2/2+7/5>(7*x-5)/8 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    3*x    7   7*x - 5
    ---- + - > -------
     2     5      8   
    $$\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{7}{5} > \frac{1}{8} \left(7 x - 5\right)$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{7}{5} > \frac{1}{8} \left(7 x - 5\right)$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{7}{5} = \frac{1}{8} \left(7 x - 5\right)$$
    Решаем:
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{7}{5} = \frac{1}{8} \left(7 x - 5\right)$$
    в
    $$- \frac{7 x}{8} - \frac{5}{8} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{7}{5} = 0$$
    Раскроем выражение в уравнении
    $$- \frac{7 x}{8} - \frac{5}{8} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{7}{5} = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$- \frac{7 x}{8} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{81}{40} = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = \frac{3}{2}$$
    $$b = - \frac{7}{8}$$
    $$c = \frac{81}{40}$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-7/8)^2 - 4 * (3/2) * (81/40) = -3643/320

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{7}{24} + \frac{\sqrt{18215} i}{120}$$
    $$x_{2} = \frac{7}{24} - \frac{\sqrt{18215} i}{120}$$
    $$x_{1} = \frac{7}{24} + \frac{\sqrt{18215} i}{120}$$
    $$x_{2} = \frac{7}{24} - \frac{\sqrt{18215} i}{120}$$
    Исключаем комплексные решения:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    $$\frac{3}{2} 0^{2} + \frac{7}{5} > \frac{1}{8} \left(-5 + 0 \cdot 7\right)$$
    7/5 > -5/8

    зн. неравенство выполняется всегда
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(-oo < x, x < oo)
    $$-\infty < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, oo)
    $$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$
    График
    3*x^2/2+7/5>(7*x-5)/8 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/f241cb45fe/8e7cf9e499/d0556ccf659d/im.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: