3*x-9<=-5*x+23 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3*x-9<=-5*x+23 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    3*x - 9 <= -5*x + 23
    $$3 x - 9 \leq - 5 x + 23$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$3 x - 9 \leq - 5 x + 23$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3 x - 9 = - 5 x + 23$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3*x-9 = -5*x+23

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    3*x = 32 - 5*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$8 x = 32$$
    Разделим обе части ур-ния на 8
    x = 32 / (8)

    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{1} = 4$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 4$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$3 x - 9 \leq - 5 x + 23$$
    3*39          5*39     
    ---- - 9 <= - ---- + 23
     10            10      

    27       
    -- <= 7/2
    10       

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 4$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(x <= 4, -oo < x)
    $$x \leq 4 \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 4]
    $$x \in \left(-\infty, 4\right]$$