8*x+1>41 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 8*x+1>41 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    8*x + 1 > 41
    $$8 x + 1 > 41$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$8 x + 1 > 41$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$8 x + 1 = 41$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    8*x+1 = 41

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$8 x = 40$$
    Разделим обе части ур-ния на 8
    x = 40 / (8)

    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{1} = 5$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 5$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$8 x + 1 > 41$$
    $$1 + \frac{392}{10} 1 > 41$$
    201/5 > 41

    Тогда
    $$x < 5$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 5$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(5 < x, x < oo)
    $$5 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (5, oo)
    $$x \in \left(5, \infty\right)$$