Решите неравенство sqrt(x^2+x+4)<2*x+|3*x-2| (квадратный корень из (х в квадрате плюс х плюс 4) меньше 2 умножить на х плюс модуль от 3 умножить на х минус 2|) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sqrt(x^2+x+4)<2*x+|3*x-2| (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: sqrt(x^2+x+4)<2*x+|3*x-2| (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       ____________                  
      /  2                           
    \/  x  + x + 4  < 2*x + |3*x - 2|
    $$\sqrt{x^{2} + x + 4} < 2 x + \left|{3 x - 2}\right|$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\sqrt{x^{2} + x + 4} < 2 x + \left|{3 x - 2}\right|$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sqrt{x^{2} + x + 4} = 2 x + \left|{3 x - 2}\right|$$
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$3 x - 2 \geq 0$$
    или
    $$\frac{2}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
    получаем ур-ние
    $$- 2 x - 3 x - 2 + \sqrt{x^{2} + x + 4} = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- 5 x + \sqrt{x^{2} + x + 4} + 2 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = \frac{7}{8}$$

    2.
    $$3 x - 2 < 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{2}{3}$$
    получаем ур-ние
    $$- 2 x - - 3 x + 2 + \sqrt{x^{2} + x + 4} = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$x + \sqrt{x^{2} + x + 4} - 2 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{2} = 0$$


    $$x_{1} = \frac{7}{8}$$
    $$x_{2} = 0$$
    $$x_{1} = \frac{7}{8}$$
    $$x_{2} = 0$$
    Данные корни
    $$x_{2} = 0$$
    $$x_{1} = \frac{7}{8}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\sqrt{x^{2} + x + 4} < 2 x + \left|{3 x - 2}\right|$$
    $$\sqrt{- \frac{1}{10} + \left(- \frac{1}{10}\right)^{2} + 4} < \frac{-2}{10} 1 + \left|{-2 + \frac{-3}{10} 1}\right|$$
      _____     
    \/ 391    21
    ------- < --
       10     10
         

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < 0$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < 0$$
    $$x > \frac{7}{8}$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < 0), And(7/8 < x, x < oo))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(\frac{7}{8} < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 0) U (7/8, oo)
    $$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(\frac{7}{8}, \infty\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: