log(53*x/10-1)>1 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: log(53*x/10-1)>1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       /53*x    \    
    log|---- - 1| > 1
       \ 10     /    
    $$\log{\left (\frac{53 x}{10} - 1 \right )} > 1$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\log{\left (\frac{53 x}{10} - 1 \right )} > 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left (\frac{53 x}{10} - 1 \right )} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left (\frac{53 x}{10} - 1 \right )} = 1$$
    $$\log{\left (\frac{53 x}{10} - 1 \right )} = 1$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$\frac{53 x}{10} - 1 = e^{1}$$
    упрощаем
    $$\frac{53 x}{10} - 1 = e$$
    $$\frac{53 x}{10} = 1 + e$$
    $$x = \frac{10}{53} + \frac{10 e}{53}$$
    $$x_{1} = \frac{10}{53} + \frac{10 e}{53}$$
    $$x_{1} = \frac{10}{53} + \frac{10 e}{53}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{10}{53} + \frac{10 e}{53}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{10}{53} + \frac{10 e}{53}$$
    =
    $$\frac{47}{530} + \frac{10 e}{53}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left (\frac{53 x}{10} - 1 \right )} > 1$$
    $$\log{\left (-1 + \frac{53}{10} \left(- \frac{1}{10} + \frac{10}{53} + \frac{10 e}{53}\right) \right )} > 1$$
       /   53    \    
    log|- --- + E| > 1
       \  100    /    

    Тогда
    $$x < \frac{10}{53} + \frac{10 e}{53}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{10}{53} + \frac{10 e}{53}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       /        10   10*E    \
    And|x < oo, -- + ---- < x|
       \        53    53     /
    $$x < \infty \wedge \frac{10}{53} + \frac{10 e}{53} < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     10   10*E     
    (-- + ----, oo)
     53    53      
    $$x \in \left(\frac{10}{53} + \frac{10 e}{53}, \infty\right)$$